Elever är ofta ovilliga att förklara och lösa problem med matematikens symbolspråk. Det är en utmaning när lärare ska undervisa om och bedöma elevernas resonemangs- och kommunikationsförmåga, menar Lisen Häggblom, doktor i pedagogik.
När man talar om förmågor i skolan så handlar det om att precisera vad det innebär att kunna till exempel matematik, utan att fokusera på ämnesinnehållet. Detta är en internationell trend som bygger på forskning, och som fick starkt genomslag i Lgr11.
– Jag har en känsla av att lärarna varit osäkra kring det här. Men på sätt och vis är det inget nytt. Det här är didaktiska element som vi alltid fokuserat på, även om vi haft ett annat språk för det.
Det säger Lisen Häggblom, doktor i pedagogik med didaktisk inriktning, läromedelsförfattare och före detta lärarutbildare vid Åbo Akademi i Vasa i Finland. I hennes senaste bok Med matematiska förmågor som kompass får lärare konkreta förslag på hur man kan undervisa enligt den nya läroplanen.
Själv kom hon i kontakt med tankesättet via det danska Kom-projektet, som i en rapport från 2002 definierar åtta kompetenser. De beskriver vad det innebär att ”ha kunskap om, att förstå, att utöva, att använda och känna till matematikens användning i olika sammanhang där matematik ingår eller kommer att ingå”. I dag har de nordiska länderna ett liknande synsätt kring detta, menar Lisen Häggblom.
– Alla lyfter fram begreppsförståelse, räkneförmåga, problemlösning, kommunikations- och resonemangsförmåga. Eleverna ska inte bara kunna lösa utan också presentera matematiska problem.
Lisen Häggblom har själv forskat om hur elever i grundskolans tidigare år förklarar hur de räknar. Hon upptäckte stora skillnader i hur 9–12-åringar uttryckte sig.
– En del förde utvecklade resonemang, medan andra saknade ett språk för att beskriva hur de tänkte, säger hon. De eleverna kunde svara alldeles rätt, men deras skriftliga svar låg på en muntlig nivå eftersom de inte behärskade matematikens symboler.
Vissa elever hade heller inget intresse av att förklara sina tankegångar. Det visade sig i svar som ”det är inpräntat” eller ”det kommer automatiskt”. Lisen Häggblom understryker hur viktig förståelsen av symbolspråket och terminologin är för att man ska kunna kommunicera och resonera kring sina uträkningar.
”Ur elevernas perspektiv är det fråga om en språkbehandling som utvecklas från enkel sifferskrivning till alltmer komplicerade uttryck, där både tal och tecken ska kunna kombineras på rätt sätt”, skriver hon i boken.
En skillnad jämfört med det talade språket är att i matematikens symbolspråk kan man luras av hur orden låter. En del barn skriver till exempel siffran etthundrasju som ”1007”. Många har också svårt att tolka lika med-tecknet.
Läraren måste vara lyhörd för att kunna hjälpa eleverna att utveckla den kommunikativa förmågan. Ett tips är att ”översätta” elevsvaren på tavlan.
– Läraren kan skriva upp vad eleverna säger, och samtidigt omforma det till matematikens språk med hjälp av symboler, säger Lisen Häggblom. Då måste man vara beredd att undervisa med olika modeller och verktyg, eftersom eleverna har olika lärstilar. En del elever förstår bilder bättre än symboler.
Det krävs också att läraren är skicklig på att förstå när, var och varför eleverna kör fast.
– Det är speciellt viktigt på högstadiet, med till exempel ekvationslösningar där ett litet, litet felsteg kan få stora konsekvenser i slutändan, säger Lisen Häggblom.
För att bli en bra lyssnare som förmår tolka olika matematiska resonemang krävs mycket erfarenhet. Man måste vara intresserad av ”vägen till det rätta svaret”.
– Det går oftast att tänka på tre-fyra-fem olika sätt. Alla kan vara logiska och ”rätt”. Det här är ofta svårt för lärarstudenter. I utbildningen måste man få lära sig att tolka elevsvar ordentligt. För att få ett brett underlag kan man göra intervjuer med barn eller vuxna och fråga hur de tänker kring ett matematiskt problem. Då får man exempel på en mängd olika strategier. Även att bedöma om svaret är rimligt är ju en form av resonemang.
Arbetet i klassrummet kan behöva delas upp i smågrupper, för att underlätta resonemang och kommunikation. Då kan eleverna individuellt lösa samma uppgifter, jämföra med varandra och redovisa inför klassen. Lisen Häggblom föreslår att man kontinuerligt tränar på att föra djupare resonemang kring utvalda uppgifter under lektionstid.
– Det är förstås tidskrävande och eleverna måste kunna känna arbetsro när de lyssnar på varandra. Men läraren kan organisera det på ett effektivt sätt, till exempel genom att låta grupperna skriva sina uträkningar samtidigt på tavlan.
Lisen Häggblom poängterar att förmågorna är väldigt svåra att isolera ifrån varandra. I hennes bok finns en bild på ett tjockt rep, som är tvinnat av fem tunnare rep. Så starkt hänger de ihop, menar hon. Därför ser hon en stor utmaning för svenska lärare när det gäller att bedöma förmågorna.
– Sverige har ett bedömningssystem som jag tycker verkar väldigt komplicerat. Jag har inte testat det, bara analyserat hur man skulle kunna göra utifrån Skolverkets anvisningar. I Finland betygsätter vi inte de enskilda förmågorna på samma sätt, säger hon.
Text: Per Bengtsson