Bråk, decimaltal och procent hör ihop. Det är viktigt att eleverna tidigt lär sig att se hur de hänger ihop, anser Wiggo Kilborn.
Det står mindre bra till med svenska elevers bråkkunskaper. En av anledningarna är att bråkräkning tonats ner i skolan. Men det gäller att börja bygga upp begreppen redan i årskurs 1 och 2, anser Wiggo Kilborn. Han är före detta lektor vid Göteborgs universitet och har lång erfarenhet av lärarutbildning, forskning och utvärdering av elevers kunskaper i matematik.
– Många elever förstår inte vad begreppen innebär och vad till exempel täljare och nämnare har för innebörd. Hur var det nu? Ska man invertera och multiplicera?
På den tiden när han själv gick i realskolan så handlade det inte om att förstå matematiken utan att göra som läraren sa. Eleverna lärde sig formler utantill. Det ledde till att allt fler elever fick problem med bråkräkningen.
I stället för att analysera problemet och diskutera lämpligare undervisningsmetoder valde man att tona ner bråkundervisningen. Detta gällde inte bara bråk utan även andra områden, påpekar han.
– I dagens skola vill vi att eleverna ska förstå. Ska vi lyckas med det måste vi tänka om och hitta didaktiska lösningar. Om 100 procent av eleverna ska förstå – i stället som på den tiden 10 procent – ställer det höga krav på den metodik och didaktik vi använder.
Under åren 2008–2012 var Wiggo Kilborn med och diagnostiserade omkring 30 000 elevers kunskaper om bland annat bråk och tal i decimalform. Han satt också med på hundratals lektioner i olika stadier. Resultatet visade att brister i grundläggande bråkuppfattning i de tidiga skolåren ledde till mindre bra resultat i årskurs 7 och 9.
Han ser problem på flera nivåer. Det första är ett systemfel. I den förra läroplanen beskrevs målen vagt och i den nuvarande läroplanen beskrivs inte mål utan syften. Det ger fri tolkning för olika aktörer. Lärare kan ha helt olika uppfattningar om vad undervisningen ska innehålla. Detta leder till bristande kontinuitet mellan stadierna, konstaterar Wiggo Kilborn.
– Lärarna på högstadiet förutsätter att elever ska kunna vissa saker. De har inte tid att förklara grundläggande brister utan tvingas att hänvisa till formler och att låta eleverna räkna själva.
Det andra problemet spårar han till sjuttiotalet, då det började bli tydligt att det fanns många grundskoleelever som inte tillgodogjorde sig skolans matematik. Ämnet anpassades då efter eleverna och kraven sänktes. Det mest typiska för detta var bråkräkningen som försvann ur många läromedel och även på en del lärarutbildningar och ersattes med decimaltal och miniräknare.
– I stället för att analysera tog man bort och gjorde något annat. Det som gör mig besviken är att vi inte reflekterar över varför det blivit som det blivit i Sverige.
Kunskap om bråk är viktigt för att lära sig mer matematik. Ersätter man det med decimaltal eller miniräknare så tar man ifrån eleverna möjligheten att operera med algebra, anser han.
– Man har gjort det omöjligt för eleverna att klara sig på gymnasiet.
Det tredje problemet handlar om matematikdidaktik. Wiggo Kilborn har också studerat läromedel. Där är det vanligt att arbeta med bråk, procent och decimaltal som olika områden. Undervisningen hänger inte ihop, konstaterar han.
– Bråk, procent och decimaltal hänger intimt samman. Om du inte ser den strukturen så undervisar du som om de vore helt skilda områden.
När eleverna inte ser sambanden tappar de intresset. Dessutom ansåg många att om man tog bort bråkräkningen så fick läraren tid över att ägna sig åt decimaltalen, påpekar Wiggo Kilborn.
– Detta är totalt ologiskt. Decimaltal är bara en speciell typ av bråk. Förr började man alltid med tal i bråkform och fick kunskap om decimaltal på köpet.
När han testade elevers matematikkunskaper i årskurs 8 visade det sig bland annat att många inte förstod procentbegreppet.
– Bråk och procent har en gemensam nämnare – proportionalitet. Men många elever får bara arbeta med enkla formler som döljer procentbegreppet.
Det är viktigt att börja med grunderna redan på lågstadiet. Då slipper eleverna lära sig regler som är svåra att komma ihåg och lätt blandas ihop. Barn har ofta ett bra förhållningssätt till enkla bråkformer, men det utvecklas inte, konstaterar Wiggo Kilborn.
Bråkräkningen bygger på tre regler. Den första är nämnarens funktion, den andra är täljarens innebörd och den tredje handlar om att alla tal i bråkform kan skrivas på oändligt många sätt, poängterar han.
– Om du behärskar detta och de grundläggande räknelagarna så klarar du det mesta.
Konkretisering är viktigt. Men det får inte bara bli en aktivitet utan ska leda till förståelse och en förmåga att använda begrepp, strukturer och metoder.
– Målet med konkretisering är abstraktion och så fort du har abstraherat ska du göra dig av med materialet. Annars finns en risk att du fastnar i ”konkretiseringsträsket”.
Det finns enkla och effektiva sätt att konkretisera bråkets delar. Genom att till exempel vika eller klippa ett papper i olika delar går det att laborativt erövra kunskapen, tipsar Wiggo Kilborn och skissar snabbt upp en ”chokladkaka” och illustrerar tredje-, fjärde- och tolftedelar.
– Det som går att konkretisera ska konkretiseras, men vissa saker är svåra. Då får du förklara att matematik inte alltid går att konkretisera utan att man måste acceptera logiska regler.
Text: Karin Björkman